Matemáticos finalmente descubren el elusivo mosaico “einstein”

Un nuevo estudio, aún en espera de revisión por pares, reporta el descubrimiento de un método para cubrir una superficie infinitamente sin repetición de patrones. Conocida como teselación de Penrose o suelo de baldosas de Penrose, este concepto surgió hace cinco décadas. La innovación visaba crear un patrón de figuras aperiódico, cuyo diseño nunca se repite.

Sin embargo, la creación de Roger Penrose en 1974 requería al menos dos baldosas distintas para lograrlo. Desde entonces, los matemáticos exploran la posibilidad de lograr lo mismo con solo una baldosa, también referida como “ein stein”, que en alemán significa “una piedra”. Para abordar esta cuestión, el matemático David Smith lideró un equipo de investigadores con los que encontró una solución más sencilla de lo que se pensaba.

El mosaico “einstein” y la baldosa sombrero.

Durante una entrevista, el profesor de matemáticas y coautor del estudio, Chaim Goodman-Strauss, mencionó que, si le pidieran diseñar un posible einstein, crearía algo “extraño, asqueroso y ondulado”. Aunque el estudio no ha pasado la revisión por pares, los autores están seguros de haber descubierto la legendaria baldosa, a la que apodan “el sombrero”.

Para demostrar que no existe la repetición de patrones, los expertos tendrán que utilizar tanto la potencia de las computadoras modernas como la creatividad humana.

El procedimiento se divide en dos fases principales. El primer indicio de que “el sombrero” era especial surgió de la tendencia en las baldosas a agruparse en conjuntos más amplios. A su vez, estos se organizan en “super baldosas” aún más extensas, y así sucesivamente. Este comportamiento es típico de las baldosas no periódicas, lo que sugiere que la forma podría ser un “Einstein”.

Demostrar su aperiodicidad requiere una técnica ligeramente distinta a la tradicional. Para ello, el equipo estiró y transformó el sombrero, dando lugar a una familia de baldosas a lo largo de un continuum. Todos con el mismo patrón de repetición, pero en distintas fases entre dos formas extremas. Así, los investigadores demostraron que las baldosas generadas por el sombrero eran realmente aperiódicas.

Este hallazgo no solo permite la creación de diseños únicos y creativos para decorar baños y otros espacios. También tiene aplicaciones en el campo de los cuasicristales y potencial uso en robótica.